牛顿迭代法求平方根

牛顿迭代法求数的平方根

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问题描述

欲求a的平方根，首先猜测一个值x₁ = a/2 (当然也可以是别的值，只要是个正数就行)然后根据下面的公式进行迭代，直到两次算得的x_n+1和x_n的插值小于某个值ε，即认为找到了足够精确的平方根。这个ε值取得越小，计算出来的平方根就越精确
迭代公式如下：

$$x_{n+1} = (x_n+\frac{a}{x_n}) /2$$

可编写代码如下：

/*牛顿迭代法求一个数的平方根*/
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    //求a的平方根
    float a,x,delt;
    cin>>a;
    x = a/2;
    while(1)
    {
        delt = fabs((a/x - x) / 2);
        if(delt > 0.1)
        {
            x = (x + a/x)/2; 
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
    cout<<"sqrt(a) = "<<x<<endl;
    return 0;
}